genrih_faust

Categories:

Задача о полупустом стакане. Математический гештальт.

Ну, вот, про двухдневный Богословский диспут я ещё отпишусь. Удивительно как у людей происходит пробуждение, и как люди не замечают логических и смысловых лакун и заторов. Поговорим о простых вещах — об ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЛАХ.

Дело было так — ко мне обратилась очень добрая женщина с алгебраической просьбой. Для себя лично!!! Мы с ней — в целом — про мою книгу и словесность вообще общались — она преподаёт русский и литературу и тут вот такая штука.

Я решил всё объяснять через время и бухгалтерию. И желательно — через суммы и произведения. В итоге мы пришли к интересным выводам. Вот делюсь.

Итак, вводим отрицательные числа через шаги назад и через прошлое и будущее , где нулевая точка — сам человек. Суммы отрицательных и положительных чисел во всех вариантах довольно понятны. Было 5 тугриков — взяли 8 тугриков — есть долг в -3 тугрика, потом залезли в долг дальше — взяли 4 тугрика = -3-4 =-7 это обычно понятно. Потом отдали банку 7 тугриков = вышли в «0».

Сложности начинаются при умножении. Взрослый человек не может просто так принять правила игры. Вот почему Минус на Минус будет Плюс? ГДЕ ОСНОВАНИЯ этой ДОГМЫ в реальности жизни? Не в Алгебре, заметим, не в устройстве математического, а именно в жизни!!!

Я говорю: Вот у нас коробка — мы кладём туда апельсины — по пять в столбик — 10 раз, например. 10 множим на 5 = 50. Потом мы утащили из коробки 5 раз по столбику в 5 апельсинов = 5 умножить на (-5). Знак «-» говорит именно о том, что убыло от какого-то конкретного количества. Не важно, какова судьба оранжевых плодов — важно, что их больше нет там, где они были! Потому 5 умножить на (-5) = -25  в пять заходов тащили. И вот эта в пустота в коробке — это -25 апельсинов, для коробки — это убыток. Тогда меня спрашивают, какая аналогия про (-5) умножить на (-5) , почему там ответ положительный? И я не могу сослаться на аксиомы и прочее! Мне нужен жизненный ответ, который лучшие умы позже пережили как аксиому.

Я говорю: «Представь себе обратное дело — вот апельсины утащили из коробки — потом что-то пошло не так — например, проснулась совесть, и мы эти пять столбиков утащенных апельсинов решили вернуть обратно — у нас происходит обратное действие» , то есть у нас есть в каждом столбике -5 апельсин — есть пустота, и мы заполняем пустоты из откуда-то — СКОЛЬКО ПУСТОТ НАДО БУДЕТ ЗАПОЛНИТЬ? (-5) умножить на (-5) и получается как раз 25 только уже не апельсинов!!! А 25 пустых ячеек в коробке! Вот в чем штука. Конечно, шаги налево по координатной оси — они роляют тоже, но это условность больше. А вот подсчёт полного и пустого — оно объясняет одну штуку — дальше мы стали понимать деление как умножение на дробь и почему это меньше травмирует психику, чем именно делёжка — как разрез на кусочки чего-то целого; 5 умножить на 1/2 = это 5:2 в конечном счёте, НО одно дело - взять половину от целого, а другое дело в восприятии — взять пять половинок чего-то, что было целым до того. И тут я вспомнил вопрос как бы шутливый про полупустой стакан — «В чём разница между полупустым и полуполным стаканом?» А вот в чём!

Полуполный — это когда он был пустым и туда НАЛИЛИ до половины. Это целое умножить на 1/2. Полупустой — это когда из полного ОТЛИЛИ половину воды — это целое умножить на (-1/2). По восприятию — это совершенно разные действия, противоположные!

И тут моя собеседница сказала: «Вот теперь я поняла, на каком основании у людей возникли отрицательные числа! »

А я добавил — вот есть «Треугольник Паскаля» — где все натуральные числа возникают из ЕДИНИЦЫ, или из первых трёх единиц — это деление ОДНОГО по принципу клетки — живая клетка не перестаёт быть клеткой — их делается две равноправных — это про Треугольник Паскаля.

А когда мы начинаем дробное исчисление в школе или, даже, просто деление — это очень сложная тема — как её дают — там деление мыслится как разрушение целого. Это совсем другой оттенок для психики. Части не равноправны к их источнику. Школьное деление измельчает целое.

Это о восприятии математики текст — не о самой математике. Важно что человек переживает математическое морально. Деление может просто пугать, отрицательные числа могут вызывать пожизненный ступор.


Error

default userpic

Your reply will be screened

Your IP address will be recorded 

When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.